.: Ecuación de segundo grado

1. Ecuación de segundo grado y su origen

El origen y la solución de las ecuaciones de segundo grado son de gran antigüedad. En Babilonia se conocieron algoritmos para resolverla. El resultado también fue encontrado independientemente en otros lugares del mundo. En Grecia, el matemático Diofanto de Alejandría aportó un procedimiento para resolver este tipo de ecuaciones (aunque su método sólo proporcionaba una de las soluciones, aun en el caso de que las dos soluciones sean positivas.) También el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum, discute la solución de estas ecuaciones.

La fórmula, tal y como la vamos a ver, parece ser obra del matemático hindú

Bhaskara escribe su famoso “Siddhanta Siroman” en el año 1150. Este Libro se divide en 4 partes, Lilavati (aritmética), Vijaganita (álgebra), Goladhyaya (globo celestial), y Grahaganita (matemáticas de los planetas). La mayor parte del trabajo de Bhaskara en el Lilavati y Bijaganita procede de matemáticos anteriores, pero los sobrepasa sobre todo en la resolución de ecuaciones. Es aquí, donde aparece la fórmula general que permite resolver una ecuación de segundo grado.

Una ecuación de segundo grado o también llamada ecuación cuadrática de una variable es una ecuación que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo máximo es dos. Una ecuación cuadrática puede ser representada por un polinomio de segundo grado o polinomio

Donde x representa la variable y a, b y c son constantes; a es un coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede representar mediante una gráfica de una función cuadrática o parábola. Esta representación gráfica es útil, porque la intersección de esta gráfica con el eje horizontal coincide con las soluciones de la ecuación (y dado que pueden existir dos, una o ninguna intersección, esos pueden ser los números de soluciones de la ecuación).

2. A continuación ser muestra un vídeo de la obtención de la formula general de las ecuaciones de segundo grado.

3. Este es un problema de razonamiento que condujo a una ecuación de segundo grado.

Toño realizo un viaje de 4 horas para visitar a su novia Pamela. Recorrió 126 km en motocicleta y 230 km en automóvil. Le velocidad en el auto fue de 8 km/h mayor que la motocicleta. ¿Determinar la velocidad y tiempo en cada vehículo?